Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把y=-x+b代入y=-$\frac{1}{x}$求出x²+bx=1，y=-x+b与y轴交点B的坐标是（0，b），设A的坐标是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x-b）²-b²=2（x²-bx），代入求出即可．

解答 解：把y=-x+b代入y=-$\frac{1}{x}$得：x-b=$\frac{1}{x}$，
即x²-bx=1，
y=-x+b与y轴交点B的坐标是（0，b），
设A的坐标是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²-b²
=x²+（-x+b）²-b²
=2x²-2bx
=2（x²-bx）
=2×1
=2．
故选B．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．