题目内容
14．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x=0；
第2个方程：x2-1=0；
第3个方程：x2-x-2=0；
第4个方程：x2-2x-3=0；
…
（1）第2015个方程是x2-2013x-2014=0；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
分析 （1）根据前几个方程各项系数的特点可以写出第2015个方程；
（2）根据规律写出第n个方程，并用因式分解法求出第n个方程的解；
（3）根据一次项系数和常数项的特点进行解答即可．
解答 解：（1）第2015个方程是：x2-2013x-2014=0；
（2）第n个方程是：x2-（n-2）x-（n-1）=0，
解得，x1=-1，x2=n-1；
（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是-1．
点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，能够找出各项系数的规律是解题的关键．
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