Question

19．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值为16．

Answer 1

分析 正比例函数与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的两交点坐标关于原点对称，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，将（x₂-x₁）（y₂-y₁）展开，依此关系即可求解．

解答 解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，关于原点对称，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴（x₂-x₁）（y₂-y₁）
=x₂y₂-x₂y₁-x₁y₂+x₁y₁
=x₂y₂+x₂y₂+x₁y₁+x₁y₁
=4×4
=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，知道正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解题的关键．