Question

1．甲，乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即按原速返回A城，乙车继续行驶到B城，下面的图象反映的过程是离A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系．
（1）分别求出两车的速度．
（2）求乙车需要多长时间到达B城？
（3）请直接写出甲车出发后经过多长时间两车相距20km？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可知甲车5小时行驶600千米，从而可求得甲车的速度，然后根据甲车的速度，可求得乙6小时行驶的距离，从而可求乙的速度；
（2）根据时间=路程÷速度即可求得乙车到达B城需要的时间；
（3）求得OC和CD的解析式，然后分x＜5，5＜x＜6，x＞6三种情况讨论．

解答 解：（1）甲车的速度=600÷5=120千米/小时；乙车的速度=（600-120）÷6=80千米/小时；
（2）600÷80=7.5小时；
（3）直线OC的解析式为y₁=120x，直线OE的解析式为y₂=80x，
设直线CD的解析式为y₃=kx+b，
将（5，600），（10，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=600}\\{10k+b=0}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y₃=-120x+1200
当x＜5时，可知：y₁-y₂=20，即：120x-80x=20，解得x=0.5；
当5＜x＜6时，可知：y₃-y₂=20，即：-120x+1200-80x=20，解得：x=5.9；
当x＞6时，y₂-y₃=20，即：80x-（-120x+1200）=20，解得x=6.1．
综上所述，驾车出发0.5小时、5.9小时、6.1小时后两车相距20千米．

点评 本题主要考查的是一次函数的应用，需要同学们熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的方法，解答本题主要应用了分类讨论的数学思想．