题目内容
6．如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD
（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．
请继续完成解答过程：
（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”
解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1Kg；则C端所挂物体质量为1Kg，G点承受质量为2Kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2Kg；
再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{AE}{EG}$=2，求AD：BD
解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，则C端所挂物体质量为4kg，G点承受质量为10kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为5kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=6：5．
分析 （1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根据相似三角形的想知道的$\frac{GF}{AD}=\frac{EG}{AE}$，求得GF=AD，根据△CGF∽△CBD，得到$\frac{GF}{BD}=\frac{CG}{BC}$，即可得到结论；
（2）根据题目中提供的解题思路和方法，结合（1）的结论即可得到答案．
解答 
解：（1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，
∴△EFG∽△ADE，
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{EG}{AE}$，
∵E是AG的中点，
∴$\frac{GF}{AD}$=1，
∴GF=AD，
∵GF∥BD，
∴△CGF∽△CBD，
∴$\frac{GF}{BD}=\frac{CG}{BC}$，
∵G是BC的中点，
∴$\frac{GF}{BD}=\frac{1}{2}$，
∴AD：BD=1：2；
（2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，
∵$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，
∴C端所挂物体质量：B端所挂物体质量=$\frac{BG}{CG}$=$\frac{2}{3}$，
∴C端所挂物体质量=4kg，G点承受质量=C端所挂物体质量+B端所挂物体质量=10kg；
当E点为杠杆AG的支点，
∵$\frac{AE}{EG}$=2，
∴A端所挂物体质量：G点承受质量=1：2，
∴A端所挂物体质量=5kg；
以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=B端所挂物体质量：A端所挂物体质量=6：5．
故答案为：4，10，5，6：5．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，学生的阅读理解能力，正确理解题意并能根据例子解决问题是解题的关键．
练习册系列答案
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16．
如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（ ）
如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}+1$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |