Question

3．观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位数字是（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．

解答 解：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…，
末位数字以2，4，8，6循环，
原式=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1=$\frac{2（1-{2}^{2015}）}{1-2}$-1=2²⁰¹⁶-3，
∵2016÷4=504，
∴2²⁰¹⁶末位数字为6，
则2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位数字是3，
故选B

点评 此题考查了尾数特征，弄清题中的规律是解本题的关键．