题目内容
在半径为10的⊙O中，弦AB=12，弦CD=16，且AB∥CD，则弦AB、CD的距离为（ ）
| A、14 | B、2 |
| C、8或6 | D、14或2 |
考点：垂径定理,勾股定理
专题：分类讨论
分析：根据题意画出两种图形，求出OE、OF长，即可求出答案．
解答：解：分为两种情况：
①如图，
过O作EF⊥DC于E，交AB于F，连接OC、OA，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
由垂径定理得：CE=
CD=
×16=8，AF=
AB=
×12=6，
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=
=
=6，
同理OF=8，
∴EF=OE+OF=6+8=14；
②如图：
EF=OF-OE=8-6=2；
综上所述，EF的长为：14或2．
故选D．
①如图，
过O作EF⊥DC于E，交AB于F，连接OC、OA，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
由垂径定理得：CE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=
| OC2-CE2 |
| 102-82 |
同理OF=8，
∴EF=OE+OF=6+8=14；
②如图：
EF=OF-OE=8-6=2；
综上所述，EF的长为：14或2．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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| 4 |
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| ||
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| ||
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| ||
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