Question

7．比较大小：$\sqrt{7}+3$＜$\sqrt{87}-3$．

Answer 1

分析 本题先判断$\sqrt{7}$与$\sqrt{87}$的大小，再根据不等式的性质判断$\sqrt{7}$+3与$\sqrt{87}$-3的大小，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3
∴2+3＜$\sqrt{7}$+3＜3+3，即：5＜$\sqrt{7}$＜6
又$\sqrt{81}$＜$\sqrt{87}$＜$\sqrt{100}$，即：9＜$\sqrt{87}$＜10
∴9-3＜$\sqrt{87}$-3＜10-3，即：6＜$\sqrt{87}$-3＜7
∴$\sqrt{7}$+3＜$\sqrt{87}$-3
故答案：＜

点评 此题是实数大小比较，实数的大小比较中无理数的大小比较是常见题型，因此掌握判断无理数的大小方法是解决本题的关键．