Question

15．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-m}\\{x-y=1-2m}\end{array}\right.$的解满足x为非正数，y不大于0．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+l的解为x＞1；
（3）若p=|m-3|-|m+2|，求p的最大值与最小值．

Answer 1

分析 首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y不大于0，就可以得出m的范围，然后求得m的值，进而解答即可．

解答 解：（1）解原方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3-1.5m}\\{y=-4+0.5m}\end{array}\right.$，
因为x为非正数，y不大于0，
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3-1.5m≤0}\\{-4+0.5m≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤8；
（2）解不等式2mx+x＜2m+l得：（2m+1）x＜2m+1，
因为x＞1，
所以2m+1＜0，
解得：m＜-0.5，
所以-2≤m＜-0.5，
所以整数m的值为-1或-2；
（3）因为-2≤m≤8，
当-2≤m≤3时，p=|m-3|-|m+2|=-2m+1，
因为-2＜0，
所以当m=-2时，p有最大值是5；
当m=3时，p有最小值是-5，
当3＜m≤8时，p=m-3-m-2=-5，
综上所述，p的最大值是5，最小值是-5．

点评 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．