Question

9．如图，AD∥BC，AC是∠BCD的平分线，∠BCD=60°，∠BAD=120°．
（1）说明AD与CD的大小关系；
（2）说明AB与BC的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BCA=∠DAC=30°，进而得出AD=CD．
（2）根据∠BAD=120°，∠DAC=30°，即可得到∠BAC=90°． 再根据∠BCA=30°，可得$AB=\frac{1}{2}BC$．

解答 解：（1）因为AC是∠BCD的平分线，∠BCD=60°，
所以∠BCA=∠ACD=30°，
因为AD∥BC，
所以∠BCA=∠DAC=30°，
所以AD=CD． 

（2）因为∠BAD=120°，∠DAC=30°，
所以∠BAC=90°．   
因为∠BCA=30°，
所以$AB=\frac{1}{2}BC$．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及含30°角的直角三角形的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．