Question

10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．

解答 证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．