Question

9．如图是由边长为2的三个菱形组成的伸缩衣架，每个菱形的内角变化范围是60°到120°，则伸缩衣架的长度l的变化范围是（　　）

• A． 2≤l≤2$\sqrt{3}$
• B． 3≤l≤3$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$≤l≤6$\sqrt{3}$
• D． 6$≤l≤6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先分别画出菱形的内角是60°与120°的图形，则可得到含30°的直角三角形与等边三角形，继而求得AD=$\sqrt{3}$与1，则可求得伸缩衣架的长度l的变化范围．

解答 解：如图1，若菱形的内角为60°，
则∠CAD=30°，
∵OC⊥AD，
∴OA=AC•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=2OA=$\sqrt{3}$，
∴AB=3AD=3$\sqrt{3}$；
如图2，若菱形的内角为120°，
则∠C=180°-120°=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，
∴AB=3AC=3×1=3；
∴伸缩衣架的长度l的变化范围是：3≤l≤3$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意分别求得菱形的内角是60°与120°时，长度l的值是关键．