Question

14．已知m为实数，如果函数y=2mx²+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么m的值为0或2．

Answer 1

分析 分类讨论：当2m=0时，即m=0，函数为一次函数，其图象与x轴有且只有一个交点；当2m≠0，即m≠0时，函数为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=（m+2）²-4•2m=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，然后解关于m的一元二次方程．

解答 解：当2m=0时，即m=0，函数解析式变形为y=2x+1，此函数为一次函数，其图象与x轴有且只有一个交点；
当2m≠0，即m≠0时，函数图象为抛物线，当△=（m+2）²-4•2m=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，解得m=2，
所以当m=0或2时，函数y=2mx²+（m+2）x+1的图象与x轴有且只有一个交点．
故答案为0或2

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．