Question

6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为32°或152°或88°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．

解答 解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，
42°+$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=180°-2∠A，
解得∠BAC=32°．
如图2，同理可得∠BAC=152°，
如图3，同理可得∠BAC=88°，
综上所述∠BAC=32°或152°或88°，
故答案为：32°或152°或88°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．