Question

1．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连结OD，当α=150°时，△AOD是直角三角形．

Answer 1

分析 由旋转得到两三角形全等，进而求出∠ADC=∠BOC=150°，再由三角形COD为等边三角形，进而确定出∠ADO为直角，即可得证．

解答 解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形，
∵CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
即△AOD是直角三角形．
故答案为：150．

点评 此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．