Question

已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠CAB=15°，∠ACB的平分线交圆O于点D，若CD=

3

，则AB等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：首先根据题意作出图形，然后连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答．

解答：解：如图，连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∴OC=2OE，
∵CE=

1

2

CD=

3

2

，
∴OE=

CE

tan30°

=

1

2

，
∴OC=1，
∴AB=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．