Question

12．已知x+y=4，xy=2，求$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$的值．

Answer 1

分析 根据x+y=4，xy=2，得出x²+y²=（x+y）²-2xy=12，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可．

解答 解：∵x+y=4，xy=2，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=4²-4=12，
∴$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$=$\frac{（y+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2（x+y）+2}{xy+x+y+1}$=$\frac{12-2×4+2}{2+4+1}$=$\frac{6}{7}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方和平方差公式，关键是根据给出的条件求出x²+y²的值．