Question

20．如图，一块四边形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，则这块土地的面积是36m²．

Answer 1

分析 连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．

解答 解：如图，连接BD．
∵∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5m，
∵5²+12²=13²，
即BD²+BC²=CD²，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积=S_△ADB+S_△BCD=$\frac{1}{2}$AD•AB+$\frac{1}{2}$BD•BC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
故答案为36．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．