Question

12．已知多项式x³-3xy²-4的常数项是a，次数是b．

（1）则a=-4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；
（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．

Answer 1

分析 （1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；
（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；
（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．

解答 解：（1）∵不含字母的项是-4，1+2=3，
所以多项式x³-3xy²-4的常数项-4，次数是3．
即：a=-4，b=3，
答案：-4，3．点A、B在数轴上表示若右图所示．
（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，
由于AC+BC=11，即（-4-m）+（3-m）=11，
解得m=-6；
②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n-3）=11，
解得n=5；
所以点C在数轴上所对应的数为5或-6
（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，
①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=$\frac{11}{9}$，
②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4-2x×3），解得x=$\frac{1}{3}$
∴点B的速度为$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$．
答：点B的速度为B的速度为$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$

点评 本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．