Question

20．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件的总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量的a值是300件；③甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出的零件数相同，其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据函数的图象进行分析，再利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度进行解答即可．

解答 解：①由图象可得甲组加工零件的总量比乙组加工零件总量多，正确；②乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300，
乙组加工零件总量的a值是300件，正确；③乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x-2.8）=100x-180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=$\frac{30}{11}$（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=$\frac{10}{3}$（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x-180=300，
解得x=3，
∴经过3小时恰好装满第1箱，
甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱，正确；
④经过4.5小时甲、乙两组加工出的零件数相同，正确；
故选D

点评 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．