Question

13．计算．
（1）$3\sqrt{3}-\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{27}$
（2）$（{2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}）（{2\sqrt{5}-5\sqrt{2}}）-{（{\sqrt{5}-\sqrt{2}}）^2}$
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}-（{\frac{5}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}+3\sqrt{\frac{1}{6}}-\sqrt{6}}）$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=20-50-（5-2$\sqrt{10}$+2）
=-30-7+2$\sqrt{10}$
=-37+2$\sqrt{10}$；
（3）原式=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-$\frac{5\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．