Question

3．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为2cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AC=BD，进而可求出OA=OB的长，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=2cm．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∵AC=BD，
∵AC+BD=8cm，
∴AC=BD=4cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=4cm，
∴OA=OB=2cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm．
故答案为：2．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．