Question

13．如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点D的横坐标为1，其图象与x轴的交点为A、B，3＜AB＜4，则|a-b+c|+|2a+b+c|=（　　）

• A． a-b
• B． 3a+2c
• C． a+2b
• D． -a-b

Answer 1

分析 根据二次函数开口向上确定出a＞0，根据函数图象与y轴的交点确定出c＜0，根据顶点的横坐标确定出b，再根据AB的长度求出点A的横坐标的取值范围，从而确定出横坐标为-1的点在第二象限，然后求出a-b+c＞0，最后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行整式的加减即可．

解答 解：∵二次函数开口向上，
∴a＞0，
∵函数图象与y轴负半轴相交，
∴c＜0，
∵顶点D的横坐标为1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，
∵3＜AB＜4，
∴1.5＜$\frac{1}{2}$AB＜2，
∵点D的横坐标是1，
∴-1＜点A的横坐标＜0，
∴横坐标为-1的点在第二象限，
当x=-1时，a-b+c＞0，
∴|a-b+c|+|2a+b+c|=a-b+c-c=a-b．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，绝对值的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题难点在于确定出横坐标为-1的点所在的象限．