Question

3．已知二次函数y=x²-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$
• D． $-\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．

解答 解：y=x²-2mx=（x-m）²-m²，
①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，
解得：m=-$\frac{3}{2}$；
②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，
解得：m=$\frac{3}{2}$＜2（舍）；
③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m²=-2，
解得：m=$\sqrt{2}$或m=-$\sqrt{2}$＜-1（舍），
∴m的值为-$\frac{3}{2}$或$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．