Question

18．如图，⊙O的半径为3，弦AB与弦CD平行，将图中阴影部分沿直线CD折叠后所得圆弧恰与AB相切．若CD=2$\sqrt{5}$，则AB=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接OB、OD，作OH⊥CD于H交⊙O于M，交AB于N．分别在Rt△ODH，Rt△OBN中，解直角三角形即可．

解答 解：连接OB、OD，作OH⊥CD于H交⊙O于M，交AB于N．

∵OH⊥CD，
∴CH=HD=$\sqrt{5}$，
在Rt△ODH中，OH=$\sqrt{O{D}^{2}-D{H}^{2}}$=2，
∴HM=HN=3-2=1，ON=3-2=1，
在Rt△OBN中，BN=$\sqrt{O{B}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∵AB∥CD，ON⊥CD，
∴ON⊥AB，
∴AN=BN=2$\sqrt{2}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$．
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、翻折变换、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．