Question

在开展垃圾不落地，学校更美丽活动中，学校决定购买一定数量的垃圾桶，现在某公司有A、B、C三种型号，信息如下：

项目	A型	B型	C型
销售价（元）	120	100	70
可供使用人数（人）	80	50	40

（1）现在学校购买A、B两种型号垃圾桶共20个，已知购买费用不超过2300元，可供使用人数不少于1400人，有哪几种购买方案？
（2）若现在学校准备购买A、B、C三种型号垃圾桶若干个，投资恰好是1140元，可供使用人数达680人，则三种型号垃圾桶共购买多少个？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设A种型号垃圾桶x个，则B种型号垃圾桶（20-x）个．数量关系有两个：购买费用不超过2300元，可供使用人数不少于1400人，据此列出不等式组；
（2）设A、B、C型号的垃圾桶分别是a、b、c个．依据数量关系“投资恰好是1140元，可供使用人数达680人”列出方程组．

解答：（1）解：设A种型号垃圾桶x个，则B种型号垃圾桶（20-x）个．则

120x+100(20-x)≤2300 80x+50(20-x)≥1400

解得

40

3

≤x≤15
∵x是正整数，
∴x=14或x=15，共有两种购买方案．
①A种型号垃圾桶14个，B种型号垃圾桶6个．
②A种型号垃圾桶15个，B种型号垃圾桶5个．

（2）设A、B、C型号的垃圾桶分别是a、b、c个．则

80a+50b+40c=680 120a+100b+70c=1140

，
解得 2.5b-c=12．
∵a、b、c都是正整数，
∴a=4，b=4，c=2
则4+4+2=10
答：三种型号垃圾桶共购买10个．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，以及三元一次方程组的应用．注意，解题过程中的未知数都是正整数．