Question

13．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD．
证明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

分析 （1）证明△ACD≌△AED即可；
（2）由AB=AE+BE，结合条件可知AE=AC且BE=CF，代入可证得结论．

解答 证明：
（1）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠DAE，
由已知有：∠ADC=90°-∠CAD，∠ADE=90°-∠DAE，
∴∠ADC=∠ADE，
在△ACD和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠DAE}\\{AD=AD}\\{∠ADC=∠ADE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△AED（ASA），
∴CF=EB；
（2）由（1）知FC=EB，AC=AE，
∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．