Question

16．解下列方程
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
（2）$\frac{2}{3}$+$\frac{x}{3x-1}$=$\frac{1}{9x-3}$
（3）先化简，再求值（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$，其中a=1，b=2．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：x+1=1，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；

（2）去分母得：6x-2+3x=1，
解得：x=$\frac{1}{3}$，
经检验x=$\frac{1}{3}$是增根，分式方程无解；

（3）原式=$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}{b}$=-$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{b}$=-$\frac{1}{a+b}$，
当a=1，b=2时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．