题目内容

4．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

分析 先利用一次函数的性质得到k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△=-4kb，于是可判断△＞0．

解答 解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴△=（-2）2-4（kb+1）=-4kb＞0．
故答案为＞．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

练习册系列答案
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14．如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A?B?C?，
（2）再在图中画出△ABC的高CD，
（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个（点P异于A）．
15．利用乘法公式计算：20162-2015×2017=1．
12．已知：△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

（l）如图l，求证；∠ABC+∠CAD=90°；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BO交DE于点F，延长ED交⊙O于点G，连接AG，若AC=6$\sqrt{15}$，BF=OD，求线段AG的长．
19．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为2．
9．若对实数a、b、c、d规定运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，那么$|\begin{array}{l}{-1}&{\sqrt{2}}\\{-4}&{\sqrt{8}}\end{array}|$=2$\sqrt{2}$．
16．解下列方程
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
（2）$\frac{2}{3}$+$\frac{x}{3x-1}$=$\frac{1}{9x-3}$
（3）先化简，再求值（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$，其中a=1，b=2．
13．计算或化简
（1）-22+（-$\frac{1}{2}$）-2-（π-5）0-|-3|
（2）（-3a）3+（-2a4）2÷（-a）5
（3）（a+3b-2c）（a-3b-2c）
（4）y（x+y）+（x-y）2-（x+y）（-y+x），其中x=-$\frac{1}{3}$、y=3．
14．推理填空：
完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（等量代换）
∴AC∥DF．（内错角相等，两直线平行）

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