Question

6．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₇的位置，则点P₂₀₁₇的横坐标为2017．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质即可求出点P的坐标，进而即可得出部分点P_n的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“P_3n+1（3n+1，0），P_3n+2（3n+1，0），P_3n+3（3n+$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵△OAP为边长为1的正三角形，
∴点P的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
观察，发现：P₁（1，0），P₂（1，0），P₃（$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P₄（4，0），P₅（4，0），P₆（$\frac{11}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），P₇（7，0），…，
∴P_3n+1（3n+1，0），P_3n+2（3n+1，0），P_3n+3（3n+$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（n为自然数）．
∵2017=672×3+1，
∴点P₂₀₁₇的坐标为（2017，0）．
故答案为：2017．

点评 本题考查了规律型中点的坐标以及等边三角形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“P_3n+1（3n+1，0），P_3n+2（3n+1，0），P_3n+3（3n+$\frac{5}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）（n为自然数）”是解题的关键．