题目内容
18．如图所示，已知直线y=-$\frac{1}{2}$x+4分别与x轴，y轴交于点A、B、C为OB的中点，点P是线段OA上的动点，以P为直角顶点，PC为腰，在PC的右侧构造等腰直角三角形PCD，设OP=m．（1）直接写出OA=8，OB=4．
（2）当m为何值时，点D在直线AB上？
（3）连接AD，在点P的运动过程中，是否存在m使得∠PAD等于∠PDA或∠PCO？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
分析 （1）先根据直线解析式得出点A，B的坐标，即可得出OA，OB；
（2）先判断出AE=2DE，OC=2，再根据同角的余角相等得出∠EPD=∠OCP，进而判断出△COP≌△PED，得出PE=2，即可得出OP=2，即可得出结论；
（3）①当∠PAD=∠PDA时，即可得出PD=PA，即可得出OP=8-PA，最后用勾股定理即可得出DE=2，即可得出结论；
②当∠PAD=∠PCO时，得出∠PAD=∠APD，即可得出AD=PD，同（2）的方法判断出△COP≌△PED，即可得出PE=2，进而得出AP=4，即可得出结论．
解答 解：（1）∵直线y=-$\frac{1}{2}$x+4分别与x轴，y轴交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，4），
∴OA=8，OB=4，
故答案为：8，4；
（2）如图1，
过点D作DE⊥OA，
∵点D在直线AB上，
∴tan∠BAO=$\frac{DE}{AE}=\frac{OB}{OA}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴AE=2DE，
∵C为OB的中点，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=2，
∵∠CPD=90°，
∴∠CPO+∠EPD=90°，
∵∠CPO+∠OCP=90°，
∴∠EPD=∠OCP，
在△COP和△PED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COP=∠PED}\\{∠OCP=∠EPD}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴△COP≌△PED，
∴PE=OC=2，DE=OP，
∴OP+PE+AE=8，
∴DE+2+2DE=8，
∴DE=2，
∴OP=2，
∴m=OP=2，
（3）如图2，
由（2）知，∠OCP=∠APD，
①当∠PAD=∠PDA时，
∴PD=PA，
∵PC=PA，
∵OA=8，
∴OP=OA-PA=8-PA，
在Rt△OCP中，OC=2，
根据勾股定理得，PC2-OP2=OC2，
∴PA2-（8-PA）2=4，
∴PA=$\frac{17}{4}$，
∴m=OP=8-$\frac{17}{4}$=$\frac{15}{4}$，
②当∠PAD=∠PCO时，
∴∠PAD=∠APD，
∴AD=PD，
过点D作DE⊥AP，
∴PA=PE=$\frac{1}{2}$AP，
∵∠CPD=90°，
∴∠CPO+∠EPD=90°，
∵∠CPO+∠OCP=90°，
∴∠EPD=∠OCP，
在△COP和△PED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COP=∠PED}\\{∠OCP=∠EPD}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴△COP≌△PED，
∴PE=OC=2，
∴AP=2PE=4，
∴OP+AP=8，
∴OP=8-AP=4，
∴m=OP=4．
点评 此题是一次函数综合题，主要考查了直线与坐标轴的关系，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，解本题的关键是判断△COP≌△PED，是一道中等难度的中考常考题．
如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形A（4，4），点C从O出发，以2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动．
如图，C是线段AB的中点，D在线段AC上，AD：DC=1：2，若图中所有线段之和为26．则线段AB的长是7.8．