Question

2．如图所示，已知AD是△ABC的中线，按要求作图并回答问题：
（1）画出△ABC关于点D的对称三角形：（不要求写画法）；
（2）根据你所画出的图形，试说明AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

Answer 1

分析 （1）利用AD到E点，使ED=AD，则连接EB、EC，则△ECB满足条件；
（2）根据中心对称的性质得到AD=ED，BE=AC，再利用三角形三边的关系得到AE＜AB+BE，然后利用等线段代换即可得到AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

解答 解：（1）如图，△ECB为所作；

（2）∵△ABC与△ECB关于关于点D的对称，
∴AD=ED，BE=AC，
在△ABE中，AE＜AB+BE，
∴2AD＜AB+AC，
即AD＜$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．