Question

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（　　）

• A． 2cm
• B． 2$\sqrt{2}$cm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再根据勾股定理求出BC的长即可．

解答 解：如图所示，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，
∴CD=2cm，
∵∠B=45°，
∴CD=BD=2，
∴BC=$\sqrt{{CD}^{2}+{BD}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm）．
故选B．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．