Question

4．若要使分式$\frac{3x^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$的值为整数，则整数x可取的个数为（　　）

• A． 5个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先化简分式可得$\frac{3}{x-1}$，要使它的值为整数，则（x-1）应是3的约数，即x-1=±1或±3，进而解出x的值．

解答 解：∵$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}=\frac{3（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}=\frac{3}{x-1}$，
∴根据题意，得x-1=±1或±3，
解得x=0或x=2或x=-2或x=4，
故选D．

点评 此题考查分式的值，此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．