Question

10．已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，A．B．C三点都在格点上．
（1）△ABC的周长为多少（保留根号）
（2）△ABC的面积为多少？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出三边长，相加即可；
（2）化根据图形得出△ABC的面积=7×5-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×5，求出即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：AC=$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，AB=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以△ABC的周长为$\sqrt{34}$+$\sqrt{53}$+5；

（2）根据图形可知：S_△ABC=7×5-$\frac{1}{2}$×7×2-$\frac{1}{2}$×3×4-$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{29}{2}$，
即△ABC的面积为$\frac{29}{2}$．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据图形得出算式是解此题的关键．