Question

一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，（x＞y≥1），并且满足x是n+1的约数，y也是n+1的约数，则正整数n共有

 

种可能的取值？

Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：根据一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，可得x+y=n，即再根据x是n+1的约数，y也是n+1的约数，可得n+1是x、y的公倍数

解答：解：∵x+y=n，
∴y=n-x
∵x是n+1的约数，y也是n+1的约数，
∴n+1是x、y的公倍数
当y=1，x=2时，n=3，
当且y≥2时，
∵y（n-y）=n+1
∴n=

y2+1

y-1

∵n是整数，且n＞2，y是整数，且y≥2，
当y=2时，n=5，
综上所述，n共有两种可能，
故答案为2．

点评：本题考查了约数与倍数．理解x+y=n，n+1是x、y的公倍数是解题关键．