题目内容

已知：如图，点A、B、C、D是⊙O上四点，且
AB
=
CD
，
（1）写出图中相等的圆周角；
（2）求证：△ABC≌△DCB．
考点：圆周角定理,全等三角形的判定
专题：
分析：（1）由
AB
=
CD
，根据圆周角定理可求得∠ABD=∠ACD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，继而可得∠ABC=∠BCD；
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．
解答：（1）解：∵
AB
=
CD
，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴图中相等的圆周角为：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；

（2）证明：
AB
=
CD
，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
点评：此题考查了圆周角定理与全等三角形的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）猜想并写出
1
n(n+1)
=
 
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
 
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
 
；
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2n(2n+2)
的值．
已知方程kx2+（k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
 
．
如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=（　　）
A、15°B、20°
C、25°D、30°
计算：
（1）（
2
15
+2
3
）×
15
                   
（2）
8
+3
1
3
-
1
2
+
1
2
3
．
已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，（x＞y≥1），并且满足x是n+1的约数，y也是n+1的约数，则正整数n共有
 
种可能的取值？
如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=36°，则∠OAB=
 
．
如果单项式xa+1y3与2x3yb-1是同类项，那么a=
 
，b=
 
．

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