下列命题中.真命题的个数是( )①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．

解答解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．
故选A．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

练习册系列答案

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9．

如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，则k的值为4$\sqrt{3}$．

10．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

	A．	三条高的交点		B．	三条角平分线的交点
	C．	三条中线的交点		D．	三条边的垂直平分线的交点

7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）

14．计算：|-$\sqrt{2}$|+$\sqrt{9}$×（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{4}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-1）⁰．

4．在函数y=$\frac{\sqrt{3x+1}}{x-2}$中，自变量x的取值范围是x≥-$\frac{1}{3}$，且x≠2．

11．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

8．先化简（$\frac{{a}^{2}+4a}{a-2}$-$\frac{4}{2-a}$）$•\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

9．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的图象如图所示，则方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　）

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