Question

9．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，则k的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．

解答 解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，
∴MO=2，MD=2$\sqrt{3}$，
∴D（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴k=-2×（-2$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．