Question

5．如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$时，△PBQ是直角三角形．

Answer 1

分析 先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=3cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=3-t，BQ=2t，
∴3-t=2×2t，
解得t=$\frac{3}{5}$；
当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2t=2（3-t），
解得t=$\frac{3}{2}$．
答：当t=$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$时，△PBQ是直角三角形．
故答案为：$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．