题目内容
10．
如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．
分析 连接AC，DB，由圆周角定理得出∠CAB=∠CDB，证出△APC∽△DPB，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．
解答 证明：连接AC、BD，如图所示：
∵∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC，
∴∠CAB=∠CDB，
∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PB}$，
∴PA?PB=PC?PD．
点评 此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
1．
在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（ ）
在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}-1$ | B． | 0.5 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | 1 |
观察图形，利用图形面积关系用写出一个代数恒等式．
如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的速度都是1cm/s，点Q的速度都是2cm/s当点P到达点B时，P、Q两点停止．当t=$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$时，△PBQ是直角三角形．
15．
如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）
如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 该班喜欢乒乓球的学生最多 | |
| B． | 该班喜欢排球和篮球的学生一样多 | |
| C． | 该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍 | |
| D． | 该班喜欢其他球类活动的人数为5人 |
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为△ABC外一点，PA=2$\sqrt{2}$，PB=7，PC=3．
19．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
| A． | x（x+1）=2450 | B． | x（x-1）=2450 | C． | $\frac{1}{2}$x（x+1）=2450 | D． | $\frac{1}{2}$x（x-1）=2450 |