Question

【题目】如图，已知是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心，则

（1）的长是_________．

（2）劣弧的长是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）首先利用垂径定理以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出∠EAO为30°，由此进一步利用三角函数即可得出AC；

（2）由（1）进一步得出∠COB=60°，然后进一步结合题意直接计算出劣弧BC的长即可.

如图，作交于，交于，连接，，则：OA=OF=OC=OB，

（1）由折叠的性质可知，，

∴，

∴在Rt△AOE中，30°，

∵AB=4，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°

∴在Rt△CAB中，cos∠CAB，

∴，

故答案为：；

（2）由（1）可得∠CBO=90°∠CAB=60°，

又∵CO=OB，

∴∠COB=60°，

∴劣弧的长，

故答案为：.