Question

【题目】直线与双曲线交于点，点，与坐标轴分别交于点和点，．

（1）求直线的解析式．

（2）在轴上求出点，使以为顶点的三角形与相似．

Answer 1

【答案】（1）．（2）点坐标为，或．

【解析】

（1）将代入双曲线，求出,即得．作轴于，轴于，根据平行线分线段成比例，可得. 将代入双曲线,求出的值，即得．利用待定系数法直接求出直线的解析式.

（2）分两种情况讨论，①当∽，即与重合时，②当∽时，即是⊥ 可得∽，结合已知先求出的长，再求出的长，继而求出的长，即可求出点的坐标.

（1）解：将代入双曲线，得．

∴． ∴．

作轴于，轴于

∴,．

∵ ，∴．

∴．

将代入双曲线，得．

∴． ∴．

将，代入直线，得

解得,

直线的解析式为 y= ；

（2）解：如图，①由（1)，点符合。

, ∴∽．

此时．

②当时，∽．

此时，∽．

∴．．

，∴．

由，得．

∴∴ ∴．

∴ ∴ ∴．

∴．

综上，满足条件的点坐标为，或．

故答案为：（1）．（2）点坐标为，或．