Question

14．某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个．
（1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；
（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；
（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（50+x-40）（30-$\frac{x}{5}$）=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$，
即销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式y=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$（0≤x≤150）；
（2）∵y=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$=$-\frac{1}{5}（x-70）^{2}+1280$，
∴当x=70时，y取得最大值，此时y=1280，
即为使每月的销售利润最大，这种书包的单价为70元，此时，最大利润是1280元．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围．