知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如图①.直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O.则S四边形AEFB=S四边形DEFC,(2)如图②.两个正方形如图所示摆放.O为小正方形对角线的交点.求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分,(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放.求作直线将整个图形分成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．

分析（1）根据知识背景即可求解；
（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；
（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．

解答解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}；
（2）如图所示：
（3）如图所示：

故答案为：=．

点评本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．

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