Question

6．阅读理解与运用．
例   解分式不等式：$\frac{3x+2}{x-1}$＞2．
解：移项，得：$\frac{3x+2}{x-1}$-2＞0，即$\frac{x+4}{x-1}$＞0．
由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$．
解不等式组①得：x＞1；解不等式组②得：x＜-4．∴原不等式的解集是：x＜-4或x＞1．
试运用上述方法解分式不等式：$\frac{x+2}{x-1}$＜$\frac{1}{1-x}$．

Answer 1

分析 不等式整理后，转化为不等式组，求出解集即可．

解答 解：不等式整理得：$\frac{x+2}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$＜0，即$\frac{x+3}{x-1}$＜0，
由同号得正，异号得负得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
不等式组无解或-3＜x＜1，
则原不等式的解集为-3＜x＜1．

点评 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．