Question

9．阅读理解
已知：（ab）²=a²b²、（ab）³=a³b³、（ab）⁴=a⁴b⁴，
（1）用特例验证上述等式是否成立，
（2）通过上述验证，猜一猜：（ab）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，归纳得出：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ．
（3）上述性质可以用来进行运算，反之仍然成立，即：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ
应用上述等式计算：（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁵×4²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）分别令a=2，b=3代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³进行计算即可；
（2）根据（1）中的各数的值找出规律即可解答；
（3）根据（2）中的规律计算出所求代数式的值即可．

解答 解：（1）令a=2，b=3，
则：（2×3）²=2²×3²=36，（2×3）³=2³×3³=216，（2×3）⁴=2⁴×3⁴=1296，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；
故答案为：a¹⁰⁰b¹⁰⁰，aⁿbⁿ．
（3）（-$\frac{1}{4}$）²⁰¹⁵×4²⁰¹⁶
=$（-\frac{1}{4}×4）^{2015}×4$
=（-1）²⁰¹⁵×4
=-1×4
=-4．

点评 本题考查的是幂的乘方及积的乘方的法则，解答此题的关键是根据（1）中各数的特点找出规律，再根据此规律进行解答．