Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，若AD=6cm，则BC=9 cm．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再根据角平分线的定义求出∠BAC=60°，再求出∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答 解：∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵AD=6cm，
∴CD=3cm，
根据勾股定理，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的应用，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．