Question

19．计算
（1）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{12}$
（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$
（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
（4）$\frac{\sqrt{8}}{2}$+2$\sqrt{18}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{32}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式乘法运算法则求出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；
（3）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简求出答案；
（4）直接化简二次根式，进而合并求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{2}{3}}$×$\sqrt{12}$=$\sqrt{\frac{2}{3}×12}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$；

（2）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）÷$\sqrt{3}$
=$\frac{11\sqrt{6}}{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{11\sqrt{2}}{6}$；

（3）（$\frac{1}{2}$）^-1×（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\frac{4}{\sqrt{8}}$-|-$\sqrt{2}$|
=2×1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=2；

（4）$\frac{\sqrt{8}}{2}$+2$\sqrt{18}$-$\frac{1}{4}$$\sqrt{32}$
=$\sqrt{2}$+2×3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{4}$×4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=6$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．