题目内容

16．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有4n-3个三角形（用含字母n的代数式表示）．

分析 结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4．

解答 解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n-1）=4n-3．
故答案为：4n-3．

点评 此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．

练习册系列答案
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19．计算：
（1）$\sqrt{24}$$+\sqrt{0.5}$$-（\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6}）$
（2）3$\sqrt{2}$$-2\sqrt{12}-4\sqrt{\frac{1}{8}}$$+3\sqrt{48}$
（3）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}$+6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（4）$\sqrt{{a}^{2}b}$$+a\sqrt{\frac{b}{a}}$$-b\sqrt{\frac{a}{b}}$$-\sqrt{a{b}^{2}}$．
20．若2x=3，2y=6，2z=12，求证：x+z=2y．
4．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数．
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
11．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF的边DE⊥AC于E时，S△DEF，S△CEF，S△ABC满足S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC；
（1）如图②，当∠EDF的边DE和AC不垂直时，请证明上述结论仍然成立；
（2）如图③，当∠EDF的边DE与AC的延长线交于点E的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
1．如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．
（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）
8．方程x2-3x+1=0的根的判别式△=5．
5．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
6．在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．
（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）
（2）写出点M的坐标（0，4）．

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